dz=x+yi,i2=−1
z=x+yi,i2=−1
- 实部: x=Re(z)
- 虚部: y=Im(z)
- 模: |z|=\sqrt
- 辐角: Arg(z) (为多值函数)
当x>0,arg(z)=arctanxy;
当x<0,
$
\left{
\begin{array}{l}
y\geq 0,arg(z)=arctan\frac {y}{x}+\pi\
y< 0,arg(z)=arctan\frac {y}{x}-\pi
\end{array}
\right.
$
主值arg的取值范围在(π,π]之间
- 三角表示: z=∣z∣(cosθ+isinθ),其中θ=Arg(z)
- 指数表示: z=reiθ,其中r=∣z∣,θ=Arg(z)
-
加减法略
-
乘法:模长相乘,辐角相加(由指数形式可推)
-
除法:同乘法,模长相除,辐角相减
-
乘幂与方根
由乘除法可得:
$
\left{
\begin{array}{l}
zn=[re]n=rne^{in\theta}\
\sqrt[n]{z}=r^{\frac{1}{n}}(cos\frac{\theta +2k\pi}{n}+isin\frac {\theta +2k\pi}{n})
\end{array}
\right.
$
若z=x+yi,则z=x+yi
有:
z1+z2=z1+z2
z1z2=z1z2
zz=∣z∣2
x=\frac {z+\overline z}{2},y=\frac {z-\overline z}
极限的定义略
limz→z0f(z)=α↔lim(x,y)→(x0,y0)u(x,y)=a,lim(x,y)→(x0,y0)v(x,y)=b