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本章重点是认清楚相电压,相电流,线电压,线电流四个概念.
¶ 三相电路
¶ 三相电源
对称三相电源是由3个同频率、等幅值、初相依次滞后120°的正弦电压源连接成星形(Y)或三角形(A)组成的电源.其表达式和相量为(正序,顺序):
其中以A相电压为参考正弦量,是认为规定的单位相量算子.
对称三相电压满足:
其波形和相量图为:
¶ 连接方式
电源/负载的连接方式有两种,星形(Y形)连接和三角形(Δ形)连接.分别如下图(以电源为例).
¶ 线电压 线电流 相电压 相电流
三相系统重,流经输电线中的电流称为线电流.
各输电线线端之间的电压,称为线电压.
三相电源和三相负载中每一相的电压,电流称之为相电压,相电流.
¶ 对于对称星形电源
其相电流=线电流;
其相电压,线电压存在下面图形表示的关系:
即
$
\begin{aligned}
\begin{cases}
\dot{U}{\mathrm{AB}}=\dot{U}{\mathrm{A}}-\dot{U}{\mathrm{B}}=(1-a^{2})\dot{U}{\mathrm{A}}=\sqrt{3}\dot{U}{\mathrm{A}}\angle 30^{\circ}\
\dot{U}{\mathrm{BC}}=\dot{U}{\mathrm{B}}-\dot{U}{\mathrm{C}}=(1-a^{2})\dot{U}{\mathrm{B}}=\sqrt{3}\dot{U}{\mathrm{B}}\angle 30^{\circ}\
\dot{U}{\mathrm{CA}}=\dot{U}{\mathrm{C}}-\dot{U}{\mathrm{A}}=(1-a^{2})\dot{U}{\mathrm{C}}=\sqrt{3}\dot{U}_{\mathrm{C}}\angle 30^{\circ}
\end{cases}
\end
$
¶ 对于对称三角形电源
其相电压=线电压;
其相电流,线电流存在下面的关系:
即
$
\begin{aligned}
\begin{cases}
&\dot{I}{\mathrm{A}}=\dot{I}{\mathrm{A{\prime}B{\prime}}}-\dot{I}{\mathrm{C{\prime}A{\prime}}}=(1-a)\dot{I}{\mathrm{A{\prime}B{\prime}}}=\sqrt{3}\dot{I}{\mathrm{A{\prime}B{\prime}}}\angle-30^{\circ}\
&\dot{I}{\mathrm{B}}=\dot{I}{\mathrm{B{\prime}C{\prime}}}-\dot{I}{\mathrm{A{\prime}B{\prime}}}=(1-a)\dot{I}{\mathrm{B{\prime}C{\prime}}}=\sqrt{3}\dot{I}{\mathrm{B{\prime}C{\prime}}}\angle-30^{\circ}\
&\dot{I}{\mathrm{C}}=\dot{I}{\mathrm{C{\prime}A{\prime}}}-\dot{I}{\mathrm{B{\prime}C{\prime}}}=(1-a)\dot{I}{\mathrm{C{\prime}A{\prime}}}=\sqrt{3}\dot{I}_{\mathrm{C{\prime}A{\prime}}}\angle -30^{\circ}
\end{cases}
\end
$
¶ 对称三相电路功率的计算
$
\begin{aligned}
\begin{cases}
P=3U_{P}I_{P}\cos \varphi\
Q=3U_{P}I_{P}\sin \varphi\
S=3U_{P}I_{P}=\sqrt{ 3 }U_{I}I_{I}
\end{cases}
\end
$
¶ 三相电路的功率
三相电流中三相负载吸收的复功率等于各相复功率之和:
不论对称与否,都可以使用二瓦计法,使用两个功率表来测量三相功率.
记两个表分别测得的数值为和,则电路消耗的有功功率为
$
\mathrm{Re}[\overline S]=P_{1}+P_
$