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本章通过傅里叶级数的方法,把非正弦的激励信号分解为多个正弦信号,然后就可以通过前面章节对于正弦信号的分析来求解.
对于一个非正弦周期函数f(t),若其满足傅里叶级数的条件,即迪利克雷条件:
- 极值点数目为有限个
- 间断点数目为有限个
- 在周期内可积
即可将其展开成一个傅里叶级数:
f(t)=2a0+[a1cos(ω1t)+b1sin(ω1t)]+[a2cos(2ω1t)+b2sin(2ω1t)]+⋯+[akcos(kω1t)+bksin(kω1t)]+⋯=2a0+k=1∑∞[akcos(kω1t)+bksin(kω1t)]
可以写成另一种形式,但是考试似乎不考:
表达式(第一种)的参数公式为:
akbk=T2∫0Tf(t)cos(kω1t)dt=T2∫−2τ2Tf(t)cos(kω1t)dt=π1∫02πf(t)cos(kω1t)d(ω1t)=π1∫−ππf(t)cos(kω1t)d(ω1t)=T2∫0Tf(t)sin(kω1t)dt=T2∫−2T2Tf(t)sin(kω1t)dt=π1∫02πf(t)sin(kω1t)d(ω1t)=π1∫−ππf(t)sin(kω1t)d(ω1t)
I=I02+∑k=1∞Ik2
Iav⟶defT1∫0T∣i∣dt
P=T1∫0Tpdt=U0I0+U1I1cosφ1+U2I2cosφ2+⋯+UkIkcosφk+⋯