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阻抗和导纳是电阻和电导概念针对相量(电容电感)的引入带来的扩展.
一端口N0的阻抗Z定义为其端电压相量U˙和电流相量I˙的比值:
ZdefI˙U˙=IU∠(ϕu−ϕi)=∣Z∣∠ϕz
或 U˙=ZI˙
阻抗模∣Z∣=IU,辐角ϕZ=ϕu−ϕi
另有Z=R+jX,其中R为等效电阻分量,X为等效电抗分量;
X>0:感性阻抗;
X<0:容性阻抗.
欧姆定律:
U˙=(R+jX)I˙
电容电感的阻抗:
ωLeq=X,Leq=ωX(电感)
ωCeq1=∣X∣,Ceq=ω∣X∣1(电容)
一端口N0的导纳Y定义为其端电压相量I˙和电流相量U˙的比值:
YdefU˙I˙=UI∠(ϕi−ϕu)=∣Y∣∠ϕY
或 I˙=YU˙
阻抗模∣Y∣=UI,辐角ϕY=ϕi−ϕu
另有Y=G+jB,其中G为等效电导分量,B为等效电纳分量;
B<0:感性阻抗;
B>0:容性阻抗.
欧姆定律:
I˙=(G+jB)U˙
电容电感的阻抗:
Ceq=ωB(B>0,容性电纳),Leq=∣B∣ω1(B<0,感性电纳)
ZY=1→∣Z∣∣Y∣=1,ϕZ+ϕY=0
→G+jB=R+jX1→G=∣Z∣2R,B=−∣Z∣2X
\to R+jX=\frac1{G+jB}\to R=\frac G{|Y|^2},X=-\frac B
在正弦稳态电路中，使用相量状态下的电压电流代替原先稳态电路分析中的标量电压电流，用相量形式下的电路基本定律（如下）代替稳态电路中的基本定律，则可对正弦稳态电路进行分析（并且这些公式的相量形式事实上和稳态电路中一致）
\begin{array}{ccccc}\mathrm{KCL}&&\Sigma&\dot{I}=0\\\mathrm{KVL}&&\Sigma&\dot{U}=0\\\mathrm{VCR}&&&\dot{U}=Z\dot{I}&\text{或}&\dot{I}=Y\dot{U}\end
在算出所需要求的相量电压或电流之后，把它通过正弦量的公式变回t的函数即可
以相量形式记一个正弦稳态电路中的电压 电流有效值为U,I,二者的角度差(功率因数角)为φZ，则：
$
P=UI\cos\varphi_
$
单位为W.
$
Q=UI\sin\varphi_
$
单位为var.
$
S=UI
$
单位为V·A.
P=Scosφz,Q=Ssinφz,S=P2+Q2
功率因数:
λ=cosφz⩽1
同时有:
λ=SP
复功率是上面三个功率的扩展,在实际中通过计算复功率可以更方便地计算功率.
记某端口电压,电流相量为U˙,I˙,则复功率S定义为:
S−=defU˙I˙=UI∠(ϕu−ϕi)=UIcosφ+jUIsinφ=P+jQ
电路整体是复功率守恒的,即
∑S=0,∑P=0,∑Q=0
与之相对的,视在功率S是不守恒的
最大功率传输分下面三种情况,都是给定电路,然后要求最大功率时的电阻阻抗大小(记负载阻抗Z=R+jX.
最大功率条件:
X=−XeqR=Req⎭⎪⎬⎪⎫
即Z=Req−jXeq=Zeq∗,写成阻抗形式就是Y=Yeq∗
此时最大功率为:
Pmax=4ReqUoc2
此时称之为最佳匹配(共轭匹配).
最大功率条件：
$
X=-X_
$
最大功率条件:
$
R=\sqrt{ R_{eq}{2}+X_{eq} }=|Z_{eq}|
$