- 确定系统的输入量和输出量
- 根据物理或化学定律列出描述系统运动规律的一组微分方程
- 消去中间变量，求出描述系统输入输出关系的微分方程
利用输出 输出实验数据建立模型的方法。
设系统线性定常，且有零初始条件（t=0时系统的响应及其各阶导数都为零），记
c(t)=H(t)r(t)
其中，
r(t)——系统的输入;c(t)——系统的响应;H(t)——算子。
r(t)=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧εA,0<t<ε0,t<0,t>ε
δ(t)=ε→0limδε(t)={∞,t=00,t=0
以δ(t)作为系统的输入，得到的输出为系统的单位脉冲响应。
g(t)=H(t)δ(t)
可推得：
Ag(t−τ)=AH(t)δ(t−τ)
c(t)=∫0tg(t−τ)r(τ)dτ
c(t)=∫0tg(τ)r(t−τ)dτ
线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。零初始条件是指当t≤0时,系统r(t)、c(t)以及它们的各阶导数均为零。
系统的传递函数是脉冲响应的拉氏变换。
G(s)=R(s)C(s)=∫0∞g(t)e−stdt
其中，
R(s)⟶输入 r(t) 的象函数,即输入函数的拉普拉斯变换;C(s)⟶输出 c(t) 的象函数,即输出函数的拉普拉斯变换;s⟶拉普拉斯算子。G(s)⟶系统单位脉冲响应g(t)的像函数，即传递函数，又称网络函数
传递函数G(s) 描述了系统输出与输入之间的关系，不提供系统的物理结构信息。具有相同传递函数的不同物理系统称为相似系统。
由微分方程：
dtndnc(t)+α1dtn−1dn−1c(t)+⋯+αn−1dtdc(t)+αnc(t)=b0dtmdmr(t)+b1dtm−1dm−1r(t)+⋯+bm−1dtdr(t)+bmr(t)
可得：
G(s)=R(s)C(s)=sn+a1sn−1+⋯+an−1s+anb0sm+b1sm−1+⋯+bm−1s+bm
多项式形式的分母称为特征多项式，令其为0得到特征方程
sn+a1sn−1+⋯+an−1s+an=0
系统传递函数的极点也就是系统微分方程的特征方程的根。
令多项式形式的分子为零，得到传递函数的零点。
G(s)=∏i=1n(s1−pi)Kg∏j=1m(s1−zj)
其中Kg称为根轨迹增益
G(s)=Ksν∏i=1n1(Tis+1)∏j=1n2(Tj2s2+2ξTjs+1)∏k=1m1(τks+1)∏l=1m2(τl2s2+2ξτls+1)
其中K称为系统开环增益
若非线性特性是不连续的，由于在不连续点的邻域不能得到收敛的泰勒级数，因此不能采用本节方法。这类非线性称为本质非线性。
微分形式不用记，要记拉氏变换形式。
G(s)=R(s)C(s)=K
K——比例系数或放大系数,也称为环节的增益，可以有量纲
G(s)=R(s)C(s)=τs+1K
τK—时间常数—比例系数
又拉普拉斯反变换：
c(t)=K(1−e−t/τ)
G(s)=R(s)C(s)=sK
常记：
K=τ1
G(s)=R(s)C(s)=τs
一个微分环节和一个惯性环节的串联组合：
G(s)=Ui(s)Uo(s)=τs+1τs
事实上是一个比例环节和微分环节的并联组合
G(s)=R(s)C(s)=τ2s2+2ζτs+1K
τ 一时间常数 ζ 一阻尼系数(阻尼比)
有：
C(s)=s(s2+2ζωns+ωn2)ωn2
式中ωn——无阻尼自然振荡频率,ωd——阻尼自然振荡频率,ωn=τ1;ωd=ωn1−ζ2
G(s)=R(s)C(s)=e−τs
数学模型相同的各种物理系统称为相似系统。
在相似系统的数学模型中，作用相同的变量称为相似变量。
框图又称为方块图或结构图，把系统或环节用一个方框表示。
G(s)=i=1∏nGi(s)
上式尽在无负载效应时成立。
负载效应
负载效应是指例如电路中负载电阻漏电，导致环节空载和负载时传递函数不一样，或者说前一缓解缓解的输出量受后面环节的影响的效应。
G(s)=i=1∑nGi(s)
如果反馈信号与参考输入信号的极性相反，称为负反馈连接，反之，则为正反馈连接。
负反馈连接：
R(s)C(s)=1+G(s)H(s)G(s)
正反馈连接：
R(s)C(s)=1−G(s)H(s)G(s)
- 观察系统中是否存在相互交错的局部反馈回路；
- 通过汇合点和引出点的移动消除交错回路；
- 先求出并联环节和具有局部反馈环节的传递函数，然后求出整个系统的传递函数。
只有一条前向通道的多回路系统的闭环传递函数：
Φ(s)=1+∑i=1n(±)GBi(s)GA(s)
GA(s1)：闭环系统输入量到输出量间的串联环节的总传递函数即前向通路传递函数的乘积。
GBi(s)：闭环系统中各交错反馈或多环局部反馈的开环传递函数即每个反馈回路的传递函数的乘积。
- 建立各元件的微分方程
- 将各元件的微分方程进行拉氏变换，并改写成合适的形式。
- 依次将各元件的方框图按照变量的传递顺序连接起来，绘出系统的图。
信号流图是一种表示线性化代数方程组变量之间关系的图示方法。信号流图由节点和支路组成。
节点表示系统中的信号或变量。其值等于所有进入该节点的信号之和。
T=Δ1k=1∑nPkΔk
其中，
Pk一第k条前向通路的传递函数(通路增益)Δ 一流图特征式 Δ=1−∑L(1)+∑L(2)−∑L(3)+...+(−1)m∑L(m)∑L(1) 一所有不同回路的传递函数之和∑L(2) 一每两个互不接触回路传递函数乘积之和∑L(3)一每三个互不接触回路传递函数乘积之和∑L(m)一任何m个互不接触回路传递函数乘积之和Δk第k条前向通路特征式的余因子，即对于流图的特征式∆，将与第k条前向通路相接触的回路传递函数代以零值,余下的Δ即为Δk。
要求知识点：
数学模型描述方法
理解机理分析法和实验辨识法
单位脉冲函数和响应，单位阶跃函数和响应
传递函数、微分方程和卷积公式之间的关系（时序微分、积分和复数
域基础运算）
传递函数定义及三种表示方式
零极点特征方程特征多项式概念理解
特征多项式、特征方程、零极点概念；
传递函数和输入输出的关系
相似系统
传递函数适应范围（实际上定义里就有）
什么是本质非线性，是否可以线性化？
6种典型环节表达式
阻尼系数概念及正常取值范围，Wn和Wd含义；
相似系统、相似变量；
环节串联时的负载效应；
负反馈G的表达式；
化简法求传递函数一般步骤；
只有一条前向通道的多回路系统的闭环传递函数
负反馈正反馈G表达式，单位负反馈概念；
梅逊公式的理解；
框图转信号流图常识;