¶ 采样过程及采样定理
采样过程：按照一定的时间间隔对连续信号进行采样，将其变换为时间上离散的脉冲序列的过程。
理想脉冲序列：$$\delta_T(t)=\sum_{n=-\infty}^\infty\delta(t-nT)$$
采样过程：$$e*(t)=e(t)\delta_T(t)=e(t)\sum_{n=-\infty}\infty\delta(t-nT)=\sum_{n=-\infty}^\infty e(nT)\delta(t-nT)$$$$L[e*(t)]=E*(s)=\sum_{n=0}^\infty e(nT)e^{-nTs}$$
香农定理：为了使信号得到很好的复现，采样频率应大于等于原始信号最大频率的二倍，即
¶ 零阶保持器
¶ z变换
令，则定义一个函数的z变换：$$Z[f*(t)]=F(z)=\sum_{k=0}\infty f(kT)z^{-k}$$
¶ z变换的方法
- 级数求和法（可以用但是用得少）
- 按原始定义，逐项求解并求和
- 部分分式法（查表法，用这个）
- 分解为常见z变换对，代换再加和
- 留数计算法（不用）
¶ 基本定理
¶ 线性定理
函数线性组合的Z变换，等于各函数Z变换的线性组合
¶ 滞后定理
¶ 初值定理
¶ 终值定理
¶ 超前定理
¶ 复数偏移定理
¶ 卷积和定理
¶ 脉冲传递函数
串联环节间有采样器：
脉冲传递函数等于两个环节的脉冲传递函数之积。
串联各环节之间无采样器：
没有采样开关分隔的两个线性环节串联时，其脉冲传递函数为这两个环节的传递函数相乘之积的Z变换。
¶ 零阶保持器
有零阶保持器的串联z变换：
G(z)=(1-z^{-1})Z[F(S)]$$其中$F(s)=\frac{G(s)}{s}$
## 线性采样系统的稳定性分析
稳定条件:
|z|<1
（特征方程为z的1or2次方程，用此特性）
### 劳斯判据
双线性变换法：$$z=\frac{w+1}{w-1},\quad w=\frac{z+1}{z-1}
(特征方程更高次，用此方法)
特征方程由上式得到ω的多项式方程，列劳斯表研究稳定性